Bilangan Kompleks sebagai Matriks

Hendra Gunawan

Bila Anda merasa penyajian bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan, dengan rumus penjumlahan dan perkalian yang saya perkenalkan dalam artikel sebelumnya, agak aneh, ada penyajian lainnya untuk bilangan kompleks, yaitu sebagai matriks

\left(\begin{array}{cc}a &-b\\ b &a\end{array}\right),

dengan a,b\in\mathbb{R}. Penjumlahan dan perkalian dua bilangan kompleks dalam hal ini sama dengan penjumlahan dan perkalian dua matriks.

Perhatikan, khususnya, untuk perkalian, kita mempunyai

\left(\begin{array}{cc}a &-b\\ b &a\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}c &-d\\ d &c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}ac-bd &-(ad+bc)\\ ad+bc &ac-bd\end{array}\right).

O ya, padanan untuk bilangan imajiner i dalam hal ini adalah matriks

\left(\begin{array}{cc}0 &-1\\ 1 &0\end{array}\right).

Sila cek bahwa kuadrat dari matriks ini sama dengan -I_2, dengan I_2 menyatakan matriks identitas ordo 2\times2.

*

Bandung, 23-05-2020

Unknown's avatar

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a comment