Sifat-Sifat Dasar Konvolusi

Hendra Gunawan

Operasi konvolusi antara dua fungsi f, g:\mathbb{R} \to \mathbb{R} yang didefinisikan sebagai

f*g(x):=\int_{-\infty}^\infty f(x-y)g(y)dy,

bersifat komutatif. Untuk membuktikannya, lakukan substitusi peubah u=x-y atau y=x-u. Batas bawah dan batas atas integral akan terbalik, tetapi dy=-du, sehingga

f*g(x)=\int_{-\infty}^\infty f(u)g(x-u)du=g*f(x).

Dengan menggunakan sifat-sifat integral, Anda juga dapat membuktikan bahwa

f*(g*h)=(f*g)*h,

f*(g+h)=(f*g)+(f*h),

dan

\alpha(f*g)=(\alpha f*g).

Cobalah!

*

Bandung, 09-05-2020

Unknown's avatar

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a comment