Konvolusi dan Perataan Kurva

Hendra Gunawan

Pada tahun 2018 saya pernah membahas tentang konvolusi antara dua fungsi f dan g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, yang didefinisikan sebagai

f*g(x):=\int_{-\infty}^\infty f(x-y)g(y)dy,\quad x\in\mathbb{R}.

Sebagai kasus khusus, jika g:=\chi_{[-\frac12,\frac12]}, yang bernilai 1 pada interval [-\frac12,\frac12] dan bernilai 0 di luar interval tersebut, maka

f*g(x)=\int_{-\frac12}^{\frac12} f(x-y)dy =\int_{x-\frac12}^{x+\frac12} f(y)dy.

Integral terakhir tidak lain merupakan nilai rata-rata f pada [x-\frac12,x+\frac12]. Jadi, hasil konvolusi f dan g dalam hal ini merupakan perataan fungsi f.

Sebagai contoh, misalkan f:=\chi_{[0,\infty)}, yang bernilai 1 pada interval [0,\infty) dan bernilai 0 di luar interval tersebut, dan g:=\chi_{[-\frac12,\frac12]}. Maka

f*g(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, &\quad x<-\frac12,\\ x+\frac12, &\quad -\frac12\le x\le\frac12,\\ 1, &\quad x>\frac12\end{array}\right.

Bila Anga gambar kurva f dan kurva f*g, Anda akan melihat efek perataan tersebut.

*

Bandung, 05-05-2020

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s