Waktu Lipat Ganda

Dalam pertumbuhan eksponensial, ada yang disebut sebagai waktu lipat ganda, yaitu waktu yang diperlukan (oleh suatu entitas yang bertumbuh) untuk melipat ganda. Bila hari ini nilainya 1 dan besok menjadi 2, maka waktu lipat gandanya adalah 1 hari. Namun, bila hari ini nilainya 1 dan besok menjadi 1,2, maka waktu lipat gandanya adalah 4 hari, karena

(1,2)^4=2,073\dots.

Secara umum, bila y bertumbuh secara eksponensial menurut persamaan

y=y_0e^{rt},

dengan r menyatakan laju pertumbuhan dan t menyatakan waktu (misal dalam hari), maka waktu lipat gandanya adalah

t=\frac{\ln 2}{r}\ ({\rm hari}).

Waktu lipat ganda dalam perhitungan bunga majemuk

A=A_0(1+r)^t

dengan r menyatakan bunga per bulan dan t menyatakan waktu dalam bulan, dapat pula dihitung. Sebagai contoh, jika r=0,5\% per bulan, maka waktu lipat gandanya adalah

t=\frac{\ln 2}{\ln 1,05}\approx 14,2\ {\rm bulan}.

Bila Anda menabung Rp 1.000.000 di bank dengan bunga r=0,5\% per bulan dan membiarkannya selama 15 bulan, maka pada bulan ke-15 uang Anda akan melampaui Rp 2.000.000.

*

Bandung, 31-03-2020

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s