Pertumbuhan Eksponensial

Ketika saya masih duduk di SD, saya sering membaca buku kumpulan teka-teki yang dibeli oleh salah seorang kakak saya. Ada teka-teki silang, ada teka-teki permainan kata-kata, ada teka-teki matematika rekreasi. Nah, ada teka-teki rasa matematika yang saya ingat, kira-kira seperti ini.

Misal anda dapat meminjam uang sebesar Rp 500.000.000 dari seseorang dan anda harus mencicil pengembalian berikut bunganya sebagai berikut. Pada hari pertama anda mendapat uang pinjaman tersebut, anda pulang dengan membawa uang Rp 500.000.000, asik! Esoknya, yaitu pada hari kedua, anda mulai harus membayar Rp 1 (kepada orang yang memberi pinjaman, tentunya). Enteng kan? Pada hari ketiga, anda harus membayar Rp 2. Pada hari keempat, anda harus membayar Rp 4. Demikian seterusnya, dari hari kedua sampai dengan hari ke-30, anda harus membayar dua kali lipat dari satu hari ke hari berikutnya.

Pertanyaannya: apakah anda MAU meminjam uang dari orang tersebut?

Matematika di balik teka-teki di atas adalah konsep pertumbuhan eksponensial. Tampaknya kecil atau tak berarti di awal, hanya Rp 1. Demikian pula pada beberapa hari pertama, nilainya masih di bawah Rp 100 pada hari ke-7. Namun, mari kita hitung total uang yang harus anda bayarkan kepada orang tersebut selama 30 hari. Totalnya adalah Rp (1+2+4+8+\dots+2^{28}), ya kan? Berapakah itu? Rp 229–1 atau Rp 536.870.911. Dengan demikian, total bunga yang anda bayar dalam sebulan adalah Rp 36.870.911 atau sekitar 7,37%.

*

Bandung, 28-03-2020

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s