33 dan Bilangan Segitiga

Bilangan asli N yang merupakan jumlah dari n bilangan asli pertama, yakni

N=1+2+\cdots+n

dikenal sebagai bilangan segitiga. Beberapa bilangan segitiga pertama adalah

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,\dots.

Nah, pada tahun 1796, Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa setiap bilangan asli dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tiga buah bilangan segitiga, dengan menganggap bahwa 0 adalah bilangan segitiga ke-0. Sebagai contoh, 12 = 6 + 6 + 0. Ya, di sini bilangan segitiganya juga boleh sama.

Nah, bila kita mempersyaratkan bahwa bilangan segitiganya harus berbeda, dan 0 tidak diperhitungkan sebagai bilangan segitiga, apakah setiap bilangan asli dapat dinyatakan sebagai jumlah dari beberapa buah bilangan segitiga?

Jawabannya tentu saja tidak. Sebagai contoh, 2 dan 5 tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan segitiga berbeda. Namun, amati bahwa

37 = 6 + 10 + 21

49 = 21 + 28 = 3 + 10 + 15 + 21

72 = 6 + 21 + 45

dan sebagainya.

Lalu bagaimana dengan 33, yang bertengger di judul artikel ini? Anda dapat membuktikan bahwa 33 tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan segitiga berbeda.

Konon, 33 merupakan bilangan asli terbesar yang tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah dari beberapa bilangan segitiga berbeda. Tetapi, terus terang, tidak mudah membuktikan fakta ini. Anda bisa?

O ya, by the way, 33 merupakan bilangan spesial bagi saya, karena Ibu saya lahir pada tanggal 3 bulan ke-3, tahun 1933. Beliau sudah sepuh, tetapi masih suka nonton TV, sehari 3 kali: pagi, siang, dan sore. Selamat Ulang Tahun, Mama!

*

Bandung, 03-03-2020

2 Comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s