Elias M. Stein

Walaupun bukan peraih Fields Medal, Elias M. Stein (1931-2018) merupakan matematikawan terkemuka dalam bidang analisis harmonik. Dua di antara puluhan bimbingannya, yaitu Charles Fefferman dan Terence Tao, adalah peraih Fields Medal.

Selain Fefferman dan Tao, ada Robert Strichartz, pengarang buku The Way of Analysis, dan Steven Krantz, pengarang buku Foundation of Analysis.

Lalu ada William Beckner, yang terkenal dengan ketaksamaan Babenko-Beckner, yang memberikan batas atas terkecil untuk norma transformasi Fourier di ruang Lebesgue L^p(\mathbb{R}^n). Persisnya, jika f\in L^p(\mathbb{R}^n) dengan 1\le p \le 2, maka \mathcal{F}f\in L^{p'}(\mathbb{R}^n) dengan

\|\mathcal{F}f\|_{p'}\le \Bigl(\frac{p^{1/p}}{{p'}^{1/{p'}}}\Bigr)^{n/2}\|f\|_p.

Di sini, \mathcal{F}f menyatakan transformasi Fourier dari f dan p' menyatakan bilangan dual dari p, yakni \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1. Bilangan \Bigl(\frac{p^{1/p}}{{p'}^{1/{p'}}}\Bigr)^{n/2} dalam ketaksamaan di atas tidak dapat digantikan dengan bilangan yang lebih kecil.

Elias Stein mengarang sejumlah buku. Empat buku terakhirnya dikarang bersama dengan Rami Shakarchi, yaitu:

  • Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press, 2003. ISBN 0-691-11384-X.
  • Complex Analysis. Princeton University Press, 2003. ISBN 0-691-11385-8.
  • Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces. Princeton University Press, 2005. ISBN 0-691-11386-6.
  • Functional Analysis: An Introduction to Further Topics in Analysis. Princeton University Press, 2011. ISBN 978-0-691-11387-6.

Bila Anda berminat untuk menekuni bidang analisis matematika, keempat buku di atas merupakan bacaan wajib.

*

Bandung, 28-01-2020

~Foto Elias Stein oleh Renate Schmid – https://opc.mfo.de/detail?photo_id=10856, CC BY-SA 2.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6986159

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s