Inklusi di Antara Ruang Lebesgue

Hendra Gunawan,

Saya telah bercerita banyak tentang sifat inklusi di antara ruang Orlicz, ruang Morrey, dan ruang Orlicz-Morrey. Bagaimana dengan di ruang Lebesgue sendiri?

Jawabannya: tergantung domainnya.

Sebagai contoh, L^q([a,b]) \subseteq L^p([a,b]) untuk 1\le p \le q \le \infty (lihat buktinya di sini). Namun, L^q(\mathbb{R}) \not\subset L^p(\mathbb{R}) untuk 1\le p,q\le \infty berapapun.

Khususnya, diberikan 1\le p<q\le \infty, kita dapat menemukan fungsi anggota L^q(\mathbb{R}) yang bukan anggota L^p(\mathbb{R}). Demikian pula kita dapat menemukan fungsi anggota L^p(\mathbb{R}) yang bukan anggota L^q(\mathbb{R}).

Ayo, temukan contoh-contoh fungsi tersebut!

*

Bandung, 09-11-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s