Bermatematika

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Inklusi Antara Ruang Morrey dan Ruang Morrey Lemah

Bila Anda selalu membaca postingan saya tiap hari Selasa, yang mengetengahkan hasil-hasil penelitian saya yang dipublikasikan di berbagai jurnal, mudah-mudahan Anda bisa melihat keterkaitan (atau ketidakterkaitan) antara satu hasil dan hasil lainnya.

Dalam beberapa tahun terakhir, khususnya pada tahun-tahun 2015-2018, saya dan beberapa kolega tertarik mempelajari hubungan inklusi antara satu ruang Morrey dan ruang Morrey lainnya, termasuk antara ruang Morrey dan ruang Morrey lemah.

Sebagai perumuman dari ruang Lebesgue lemah, ruang Morrey lemah wM^p_q(\mathbb{R}^n) beranggotakan semua fungsi f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} dengan

\|f\|_{wM^p_q}:=\sup\limits_{a\in\mathbb{R}^n,r>0,\gamma>0} |B(a,r)|^{1/q-1/p} \gamma |\{x\in B(a,r)\,:\,|f(x)|>\gamma\}|^{1/p}<\infty.

Di sini, 1\le p\le q<\infty, dan |E| menyatakan ukuran (Lebesgue) himpunan E.

Dari definisinya, ruang Morrey lemah jelas memuat ruang Morrey biasa. Pertanyaannya kemudian: apakah hubungan inklusi tersebut merupakan inklusi sejati (proper inclusion)? Persisnya, adakah fungsi yang merupakan anggota ruang Morrey lemah tetapi bukan anggota ruang Morrey biasa? Mencari contoh fungsi tersebut ternyata tidak mudah.

Pada tahun 2017, saya berkunjung ke Universitas Ibaraki di Jepang. Dalam kunjungan ini, saya berdiskusi dengan D.I. Hakim (yang pada saat itu sedang menempuh program doktor di Jepang), E. Nakai, dan Y. Sawano (pembimbing D.I. Hakim) tentang pertanyaan di atas.

Empat kepala bersatu, menghasilkan sebuah teorema yang menjamin eksistensi sebuah fungsi di ruang Morrey lemah yang bukan merupakan anggota ruang Morrey biasa. Papernya kami publikasikan di Nonlinear Analysis 168 (2018), 27-31. Sila hubungi saya japri bila Anda tertarik untuk membaca papernya.

*

Bandung, 29-10-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Information

This entry was posted on 29/10/2019 by in Artikel and tagged , , , .
%d bloggers like this: