Bila Anda selalu membaca postingan saya tiap hari Selasa, yang mengetengahkan hasil-hasil penelitian saya yang dipublikasikan di berbagai jurnal, mudah-mudahan Anda bisa melihat keterkaitan (atau ketidakterkaitan) antara satu hasil dan hasil lainnya.
Dalam beberapa tahun terakhir, khususnya pada tahun-tahun 2015-2018, saya dan beberapa kolega tertarik mempelajari hubungan inklusi antara satu ruang Morrey dan ruang Morrey lainnya, termasuk antara ruang Morrey dan ruang Morrey lemah.
Sebagai perumuman dari ruang Lebesgue lemah, ruang Morrey lemah 
Di sini, 
Dari definisinya, ruang Morrey lemah jelas memuat ruang Morrey biasa. Pertanyaannya kemudian: apakah hubungan inklusi tersebut merupakan inklusi sejati (proper inclusion)? Persisnya, adakah fungsi yang merupakan anggota ruang Morrey lemah tetapi bukan anggota ruang Morrey biasa? Mencari contoh fungsi tersebut ternyata tidak mudah.
Pada tahun 2017, saya berkunjung ke Universitas Ibaraki di Jepang. Dalam kunjungan ini, saya berdiskusi dengan D.I. Hakim (yang pada saat itu sedang menempuh program doktor di Jepang), E. Nakai, dan Y. Sawano (pembimbing D.I. Hakim) tentang pertanyaan di atas.
Empat kepala bersatu, menghasilkan sebuah teorema yang menjamin eksistensi sebuah fungsi di ruang Morrey lemah yang bukan merupakan anggota ruang Morrey biasa. Papernya kami publikasikan di Nonlinear Analysis 168 (2018), 27-31. Sila hubungi saya japri bila Anda tertarik untuk membaca papernya.
*
Bandung, 29-10-2019
Bermatematika 
1 Comment