Inklusi di Antara Ruang Orlicz-Morrey

Hendra Gunawan

Bila sebelumnya saya telah menyampaikan hasil penelitian saya dan kolega tentang sifat inklusi di antara ruang Morrey, pada postingan ini saya ingin menginformasikan hasil penelitian bersama dengan Al Azhari Masta (sekarang dosen di UPI) dan Wono Setya-Budhi tentang sifat inklusi di antara ruang Orlicz-Morrey, yang dipublikasikan di Journal of Physics, Conference Series 893 (2017). Hasil ini melengkapi sifat-sifat inklusi yang telah kami pelajari sebelumnya, baik di antara ruang Orlicz maupun di antara ruang Morrey.

Anda dapat mengunduh papernya (di atas) dan mempelajari hasil utama penelitiannya. Salah satu konsekuensi hasil yang kami peroleh adalah syarat perlu untuk ketaksamaan Holder yang diperumum, yakni jika

\Bigl\|\prod_{i=1}^m f_i\Bigr\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \le \prod_{i=1}^m \|f_i\|_{L^{p_i}(\mathbb{R}^n)},\quad f_i\in L^{p_i}(\mathbb{R}^n),

maka \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\cdots+\frac{1}{p_m}=1.

Biasanya, yang kita jumpai di buku teks, adalah kebalikannya: jika \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\cdots+\frac{1}{p_m}=1, maka \Bigl\|\prod_{i=1}^m f_i\Bigr\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \le \prod_{i=1}^m \|f_i\|_{L^{p_i}(\mathbb{R}^n)} untuk setiap f_i\in L^{p_i}(\mathbb{R}^n).

*

Bandung, 15-10-2017

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s