Inklusi di Antara Ruang Orlicz-Morrey

Bila sebelumnya saya telah menyampaikan hasil penelitian saya dan kolega tentang sifat inklusi di antara ruang Morrey, pada postingan ini saya ingin menginformasikan hasil penelitian bersama dengan Al Azhari Masta (sekarang dosen di UPI) dan Wono Setya-Budhi tentang sifat inklusi di antara ruang Orlicz-Morrey, yang dipublikasikan di Journal of Physics, Conference Series 893 (2017). Hasil ini melengkapi sifat-sifat inklusi yang telah kami pelajari sebelumnya, baik di antara ruang Orlicz maupun di antara ruang Morrey.

Anda dapat mengunduh papernya (di atas) dan mempelajari hasil utama penelitiannya. Salah satu konsekuensi hasil yang kami peroleh adalah syarat perlu untuk ketaksamaan Holder yang diperumum, yakni jika

\Bigl\|\prod_{i=1}^m f_i\Bigr\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \le \prod_{i=1}^m \|f_i\|_{L^{p_i}(\mathbb{R}^n)},\quad f_i\in L^{p_i}(\mathbb{R}^n),

maka \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\cdots+\frac{1}{p_m}=1.

Biasanya, yang kita jumpai di buku teks, adalah kebalikannya: jika \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\cdots+\frac{1}{p_m}=1, maka \Bigl\|\prod_{i=1}^m f_i\Bigr\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \le \prod_{i=1}^m \|f_i\|_{L^{p_i}(\mathbb{R}^n)} untuk setiap f_i\in L^{p_i}(\mathbb{R}^n).

*

Bandung, 15-10-2017

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s