Sifat Inklusi di Antara Ruang Orlicz

Tiga minggu yang lalu, saya telah memperkenalkan ruang Orlicz. Nah, pada tahun 2016, Al Azhari Masta (sekarang dosen di UPI), bersama dengan saya dan Wono Setya-Budhi, meneliti sifat inklusi di antara ruang Orlicz. Salah satu hasil yang kami peroleh adalah teorema berikut:

Teorema. Misal \Phi dan \Psi adalah fungsi Young. Maka, ketiga pernyataan berikut ekuivalen:

(1) \Phi(t) \le \Psi(t) untuk setiap t>0.

(2) L_\Psi(\mathbb{R}^n) \subseteq L_\Phi(\mathbb{R}^n).

(3) \|f\|_{L_\Phi(\mathbb{R}^n)} \le \|f\|_{L_\Psi(\mathbb{R}^n)} untuk setiap f\in L_\Psi(\mathbb{R}^n).

Salah satu kunci dalam pembuktiannya adalah menghitung norma fungsi karakteristik di ruang Orlicz. Persisnya, untuk setiap a\in \mathbb{R}^n dan r>0, kita mempunyai

\| \chi_{B(a,r)} \|_{L_\Phi(\mathbb{R}^n)}=\frac{1}{\Phi^{-1}\bigl(|B(a,r)|^{-1}\bigr)}.

Hasil penelitian ini kami publikasikan dalam paper berjudul “Inclusion properties of Orlicz and weak Orlicz spaces”, yang terbit di Journal of Mathematics and Fundamental Sciences 48 (2016), 193-203. Sila unduh dan baca papernya, bila penasaran.

*

Bandung, 10-09-2019

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s