Ruang Konveks Seragam

Terkait dengan ruang konveks tegas yang saya perkenalkan pada hari Sabtu 13/7 yang lalu, hari ini saya ingin memperkenalkan ruang konveks seragam.

Ruang bernorma disebut ruang konveks seragam apabila untuk setiap terdapat sedemikian sehingga untuk dua vektor sembarang dengan dan berlaku

Secara intuitif, jika x dan y berada pada lingkaran satuan dan cukup berjauhan, maka titik tengah ruas garis yang menghubungkan x dan y mestilah berada di dalam lingkaran satuan, tidak terlalu dekat dari lingkaran satuan (lihat Gambar 1).

Nah, tidak semua ruang bernorma merupakan ruang konveks seragam. Sebagai contoh, ruang bukan ruang konveks seragam (lihat Gambar 2).

Problem kecil buat Anda: Mana yang lebih kuat: ruang konveks tegas atau ruang konveks seragam?

*

Bandung, 20-07-2019