Ruang Konveks Seragam

Terkait dengan ruang konveks tegas yang saya perkenalkan pada hari Sabtu 13/7 yang lalu, hari ini saya ingin memperkenalkan ruang konveks seragam.

Ruang bernorma (X,\|\cdot\|) disebut ruang konveks seragam apabila untuk setiap \epsilon \in (0,2] terdapat \delta>0 sedemikian sehingga untuk dua vektor sembarang x,y\in X dengan \|x\|=\|y\|=1 dan \|x-y\|\ge\epsilon berlaku \bigl\|\frac{x+y}{2}\bigr\|\le1-\delta.

Secara intuitif, jika x dan y berada pada lingkaran satuan dan cukup berjauhan, maka titik tengah ruas garis yang menghubungkan x dan y mestilah berada di dalam lingkaran satuan, tidak terlalu dekat dari lingkaran satuan (lihat Gambar 1).

Gambar 1

Nah, tidak semua ruang bernorma merupakan ruang konveks seragam. Sebagai contoh, ruang ({\bf R}^2,\|\cdot\|_1) bukan ruang konveks seragam (lihat Gambar 2).

Gambar 2

Problem kecil buat Anda: Mana yang lebih kuat: ruang konveks tegas atau ruang konveks seragam?

*

Bandung, 20-07-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s