Ruang Dual-n dari Ruang Barisan-p

Pada tahun 2012-2013 saya membimbing dua mahasiswa S2, Harmanus Batkunde (alias ‘Harry’) dan Yosafat E.P. Pangalela (alias ‘Oscar’). Mereka berdua mempelajari tentang fungsional dan fungsional-n pada ruang bernorma dan ruang bernorma-n.

Misal X adalah ruang vektor atas lapangan K, dengan atau Yang dimaksud dengan fungsional pada X adalah pemetaan sembarang. Bila domainnya adalah (sebanyak n kali), maka pemetaan disebut fungsional-n.

Sebagai contoh, norma merupakan fungsional pada X, dan norma-n merupakan fungsional-n pada X.

Fungsional f pada ruang bernorma dikatakan terbatas apabila terdapat sedemikian sehingga

untuk setiap Konstanta C terkecil yang memenuhi ketaksamaan di atas dinobatkan sebagai ‘norma’ f, dan dilambangkan dengan Himpunan semua fungsional linear dan terbatas pada X membentuk ruang bernorma dengan norma ini, yang dikenal sebagai ruang dual dari X.

Serupa dengan itu, fungsional-n pada ruang bernorma dikatakan terbatas apabila terdapat sedemikian sehingga

untuk setiap Bila X dilengkapi pula dengan norma-n maka fungsional-n pada ruang bernorma-n dikatakan terbatas apabila terdapat sedemikian sehingga

untuk setiap

Nah, Harry, Oscar, dan saya mempelajari fungsional linear dan fungsional-n multilinear terbatas pada ruang barisan-p, dan sebagai outputnya kami mempublikasikan dua paper, yaitu “Bounded linear functionals on the n-normed space of p-summable sequences” yang terbit di Acta Universitatis Matthiae Belii, series Mathematics (2013), 66-75, dan “The n-dual space of the space of p-summable sequences” yang terbit di Mathematica Bohemica 138 (2013), 439-448.

Sila unduh dan pelajari kedua paper tersebut bila Anda penasaran.

*

Bandung, 18-06-2019