Ruang Fungsi C_0^\infty

Hendra Gunawan

Mungkin ada di antara kamu yang pernah melihat notasi C_0^\infty({\bf R}). Apa bedanya dengan C^\infty({\bf R})? Bila anggota ruang fungsi C^\infty({\bf R}) adalah fungsi yang mempunyai turunan ke-k untuk setiap k\in{\bf N}, maka f \in C_0^\infty({\bf R}) apabila f\in C^\infty({\bf R}) dan f(x) \to 0 ketika |x|\to \infty.

Namun, bagi sebagian matematikawan, notasi C_0^\infty({\bf R}) mempunyai makna lain. (Ya, kadang matematikawan ‘ngga kompak juga dalam urusan notasi dan istilah.). Notasi ini kadang dimaknai sebagai ruang fungsi yang mempunyai turunan ke-k untuk setiap k\in{\bf N} dan mempunyai tumpuan kompak.

Fungsi f:{\bf R} \to {\bf R} dikatakan mempunyai tumpuan kompak apabila terdapat [a,b]\subset {\bf R} sedemikian sehingga f bernilai 0 di luar [a,b].

Nah, bagi sebagian matematikawan lainnya, ruang fungsi yang mempunyai turunan ke-k untuk setiap k\in{\bf N} dan mempunyai tumpuan kompak dilambangkan dengan C_c^\infty({\bf R}). Saya sendiri cenderung menggunakan notasi ini bila fungsi yang dibahas adalah fungsi bertumpuan kompak.

*

Bandung, 08-06-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s