Ekuivalensi Dua Norma-n di Ruang Vektor

Pada tahun 2012-2013, saya membimbing dua orang mahasiswa S2, Tyas Rangga Kristianto dan R. Akbar Wibawa-Kusumah, dengan topik penelitian tentang ekuivalensi dua norma-n di ruang vektor, khususnya di ruang barisan-p. Mereka berdua sangat antusias, dan demikian juga saya.

Bila Anda ingat, saya pernah membahas tentang ekuivalensi dua norma-n di ruang barisan-p di blog ini. Pada waktu itu, saya menjelaskan hasil penelitian saya bersama dengan Anwar Mutaqin, mahasiswa S2 bimbingan saya ketika itu. Hasil itulah yang kemudian berhasil dipertajam oleh R. Akbar Wibawa-Kusumah, dengan membuktikan bahwa

(n!)^{1/p-1}\|x_1,\dots,x_n\|_p \le \|x_1,\dots,x_n\|_p^* \le (n!)^{1/p}\|x_1,\dots,x_n\|_p,

untuk setiap x_1,\dots,x_n \in \ell^p. Di sini \ell^p menyatakan ruang barisan-p, \|x_1,\dots,x_n\|_p^* menyatakan norma-n Gahler di \ell^p, dan \|x_1,\dots,x_n\|_p menyatakan norma-n Gunawan di \ell^p. Hasil ini kami publikasikan dalam paper yang berjudul Two equivalent n-norms on the space of p-summable sequences di Period. Math. Hungar67-1 (2013), 63-69.

Selain hasil di atas, kami bertiga juga mempelajari secara umum relasi ekuivalensi dua norma-n di ruang vektor sembarang, dan hasilnya kami publikasikan dalam paper yang berjudul Equivalence relations of n-norms on a vector space di Mat. Vesnik 65-4 (2013), 488-493.

Sila Anda unduh dan baca kedua paper di atas, bila Anda tertarik untuk mempelajarinya. Barangkali masih ada yang bisa dikembangkan lebih lanjut?

*

Bandung, 28-05-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s