Kelas Stummel (Diperumum)

Pada tahun 2005, saya dan Eridani (mahasiswa S3 bimbingan saya ketika itu) meneliti tentang kelas Stummel dan hubungannya dengan ruang Morrey. Misalkan f\in L^1_{\rm loc}({\bf R}^n). Untuk 0<\alpha<n dan r>0, kita definisikan modulus Stummel \eta_\alpha f(r) sebagai

\eta_\alpha f(r):= \sup\limits_{x\in{\bf R}^n} \int_{y\in B(x,r)} \frac{|f(y)|}{|x-y|^{n-\alpha}} dy.

Nah, kelas Stummel S_\alpha adalah kelas fungsi f\in L^1_{\rm loc}({\bf R}^n) yang memiliki modulus Stummel \eta_\alpha f(r) menuju 0 ketika r menuju 0, yakni

S_\alpha:= \{f\in L^1_{\rm loc}({\bf R}^n) \,:\, \lim\limits_{r\to0} \eta_\alpha f(r)=0 \}.

Untuk n\ge 3 dan \alpha=2, kelas S_2 dikenal sebagai kelas Kato.

Pada tahun 2011-2012, saya bersama dengan E. Nakai, Y. Sawano, dan H. Tanaka, mempelajari kelas Stummel diperumum, serta kaitannya dengan ruang Morrey diperumum. Hasil penelitiannya kami publikasikan di Publications de l’Institut Mathématique 92(106) (2012), 127-138. Sila unduh dan pelajari papernya bila Anda penasaran.

*

Bandung, 07-05-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s