Interpolasi 2D yang Meminimumkan Energi

Hendra Gunawan

Setelah berhasil mengembangkan metode interpolasi 1D yang meminimumkan integral energi orde fraksional, saya bersama dengan dua mahasiswa S3 bimbingan saya, Endang Rusyaman (sekarang menjadi dosen di FMIPA Unpad) dan Lukita Ambarwati (sekarang menjadi dosen di FPMIPA UNJ), mengembangkan metode interpolasi 2D yang meminimumkan integral energi orde fraksional.

Persisnya, diberikan informasi terbatas tentang suatu fungsi dua peubah z = u(x,y) yang terdefinisi secara kontinu pada persegi satuan S=[0,1]^2, yaitu bahwa

u(0,y)=u(1,y)=u(x,0)=u(x,1)=0 dan u(x_i,y_j)=c_{ij}

dengan 0<x_1<\cdots<x_M<1, 0<y_1<\cdots<y_N<1, dan c_{ij}\in{\bf R}, kita ingin memperoleh persamaan atau setidaknya grafik fungsi tersebut, khususnya bila kita mengetahui pula bahwa fungsi u meminimumkan integral energi

E_\beta(u):=\int_0^1 \int_0^1 |(-\Delta)^{\beta/2}u(x,y)|^2 dx\,dy,

dengan \beta\ge0. (Untuk \beta=2, E_2(u) menyatakan kurvatur total atau energi regangan u pada S.)

Bila Anda tertarik mempelajari metode yang kami kembangkan, sila tengok paper “Surfaces with prescribed nodes and minimum energy integral of fractional order“, yang diterbitkan di ITB J. Sci. 43A No. 3 (2011), 209-222.

*

Bandung, 09-04-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s