Anda tahu lebah madu kan? Itu loh.. serangga yang menghasilkan madu. Nah, Anda juga tahu bahwa rumah atau sarang lebah madu berbentuk kompartemen segi enam beraturan.. seperti pada gambar di bawah ini:
Pertanyaannya: mengapa kok segi enam beraturan ya? Mengapa bukan segitiga sama sisi, persegi, atau lingkaran?
Jawabannya: segitiga sama sisi dan persegi memang bisa dipakai untuk teselasi atau pengubinan tetapi kedua bentuk ini lebih boros dibandingkan dengan segi enam beraturan, dalam arti untuk keliling yang sama diperoleh luas yang lebih kecil.
Bangun datar yang mempunyai rasio luas terhadap keliling yang paling besar adalah lingkaran. Dalam perkataan lain, lingkaran merupakan solusi optimal dari masalah isoperimetrik. Namun, lingkaran tidak dapat dipakai untuk teselasi.
Andai dipaksakan pun, bentuk lingkaran tetap boros, karena lebah tidak hanya membuat satu kompartemen tetapi ratusan. Perhatikan bahwa, untuk tiga kompartemen saja, bentuk segi enam beraturan ‘mengalahkan’ bentuk lingkaran:
Dengan menggunakan bentuk segi enam beraturan, diperlukan keliling total 10√3 (bukan 12√3) satuan panjang dan dihasilkan luas yang lebih besar dibandingkan dengan menggunakan bentuk lingkaran yang memiliki keliling total 6π satuan panjang. Sila cek bahwa 10√3 < 6π.
Sarang lebah madu dibuat dari zat malam yang dihasilkan oleh lebah pekerja, dan harus dioptimalkan oleh mereka. Rupanya, lebah pekerja mempunyai pengetahuan geometri yang amat baik ya.. 🙂
*
Bandung, 10-07-2018
Bermatematika 