Daun Descartes

Selama 3 hari mengikuti Sidang Komisi Ilmiah di Bogor, saya berkenalan dengan beberapa istilah baru, yang memaksa saya menjelajahi dunia maya — mencari tahu konsep atau penjelasan di balik setiap istilah baru yang saya jumpai.

Salah satu istilah yang menarik perhatian saya adalah folium of Descartes, yang dapat diterjemahkan sebagai daun Descartes. Terus terang, saya tidak mengenal ‘makhluk’ ini sebelumnya. Nah, bagi teman-teman yang juga ingin tahu apa daun Descartes itu, ia adalah sebuah kurva di bidang yang memiliki persamaan

x^3+y^3=3axy

dengan a>0.

Bila kita gambar kurvanya di kuadran pertama, kita akan memperoleh sebuah kurva yang menyerupai tepi daun. Sebagai contoh, untuk a=1, kurvanya berbentuk seperti ini:

[Gambar ini saya peroleh melalui parametrisasi x=\frac{3t}{1+t^3},\ y=\frac{3t^2}{1+t^3},\ 0\le t<\infty.]

Secara keseluruhan, kurvanya berbentuk seperti di bawah ini:

[Sumber gambar: https://www.quora.com]

Perhatikan bahwa garis x+y=-1 merupakan asimtot miring kurva daun Descartes. Selain itu, kurva daun Descartes juga memiliki garis simetri, yaitu garis y=x. [Gambar kurva daun Descartes di atas dapat diperoleh dengan menggunakan pengolah teks LaTeX — lihat  http://www.menulislatex.com/2015/01/daun-descartes.html.]

Konon ada cerita menarik di balik daun Descartes ini. Ketika itu, Rene Descartes (yang terkenal dengan ucapannya “Cogito Ergo Sum“) menantang Pierre de Fermat untuk menentukan garis singgung di titik sembarang pada kurva ini. Descartes berpikir bahwa Fermat tidak akan dapat menjawabnya. Namun, di luar dugaan Descartes, Fermat ternyata dapat menjawabnya dengan mudah.

*

Bandung, 24-03-2018

Advertisements

3 Comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s