Segitiga Tripel Pythagoras

Artikel pertama yang saya unggah di blog ini adalah tentang tripel Pythagoras. Tripel bilangan asli a, b, dan c disebut tripel Pythagoras bila ketiga bilangan tersebut memenuhi persamaan a2 + b2 = c2. Contoh tripel Pythagoras yang banyak terdapat di buku pelajaran matematika SD adalah tripel 3, 4, dan 5 serta tripel 5, 12, dan 13.

Nah, tripel 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras yang istimewa. Begini ceritanya. Berdasarkan pengamatan sederhana, tidak ada segitiga siku-siku sama-kaki yang panjang sisi-sisinya merupakan tripel Pythagoras. Keberadaan segitiga demikian setara dengan keberadaan bilangan asli a dan c yang memenuhi persamaan 2a2 = c2 (lihat gambar), sesuatu yang mustahil mengingat √2 merupakan bilangan irasional.

segitiga siku-siku sama-kaki

Walau begitu, terdapat banyak segitiga dengan alas dan tinggi berselisih 1 sedemikian sehingga alas, tinggi, dan sisi miringnya merupakan tripel Pythagoras. Segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3, 4, dan 5 merupakan segitiga siku-siku terkecil yang memenuhi sifat tersebut.

Nah, tantangan untuk Anda sekarang adalah mencari semua segitiga lainnya yang memenuhi sifat di atas. Sila jajal problem ini!

*

Bandung, 20-01-2018

Advertisements

4 Comments

  1. Selesaikan persamaan Diophantine
    a^{2}+(a+1)^{2}=c^{2}
    Nanti diperoleh pasangan (k_{n}, k_{n}+1, x_{n}) yang memenuhi
    x_{n}=2y_{n-1}+x_{n-1}
    dan
    y_{n}=2x_{n}+y_{n-1}
    dimana y_{n}=c, x_{0}=1, y_{0}=2.serta
    (2k_{n}+1)^{2}=2x_{n+1}^{2}-1, untuk n=1,2,3,\cdots.

    Jadi untuk n=0, maka tripel Pythagoras yang memenuhi adalah (3,4,5)
    Untuk n=1, didapat (20, 21, 29)
    Untuk n=2, didapat (119, 120, 169)
    Untuk n=3, didapat (696, 697, 985)
    dan seterusnya.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s