Apa sih Matematika Itu? – II

[Artikel ini disadur dari naskah kuliah inaugurasi saya sebagai anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Indonesia pada bulan Mei 2017 di Gedung BPI-ITB.]

Bila dua orang matematikawan ditanya apa matematika itu, kemungkinan besar mereka akan memberikan jawaban yang mirip tetapi tidak persis sama, karena pengalaman mereka dalam bermatematika pasti berbeda. Di Wikipedia berbahasa Inggris, matematika ‘didefinisikan’ sebagai kajian tentang topik-topik seperti kuantitas (bilangan), struktur, ruang, dan perubahan. Dalam mempelajari topik-topik tersebut, matematikawan mencari pola dan menggunakannya untuk merumuskan dalil atau fakta-fakta yang menarik, dengan menyertakan pembuktian matematikanya.

Berbeda dengan mereka yang menekuni ilmu alam, matematikawan tidak bergantung pada alat bantu atau instrumen (yang secara umum merupakan ‘ekstensi’ dari panca indera kita, seperti mikroskop, teleskop, atau termometer), tetapi mengandalkan pernalaran yang bertumpu pada logika — karena yang dihadapinya adalah gagasan.

Sebagai contoh, sejak dahulu kala manusia telah akrab dengan benda-benda langit, khususnya Matahari dan Bulan, yang bentuknya bulat bundar. Dalam kehidupan sehari-hari, manusia membuat sumur yang tepinya bundar, atau membuat roda yang bundar. Manusia akrab dengan benda-benda bundar. Matematikawan kemudian mendefinisikan lingkaran, suatu gagasan yang melekat pada benda atau objek fisis yang bundar, kemudian bercengkerama dengan lingkaran itu, tidak dengan sumur atau rodanya (apalagi dengan Matahari atau Bulan yang berada jauh di langit). Maka diperolehlah rumus luas daerah lingkaran, yang menyatakan hubungan antara luas dan jari-jari lingkaran, walau rumus tersebut mengandung sebuah bilangan π yang nilainya tidak dapat ditentukan secara eksak.

Perumusan definisi merupakan bagian yang krusial dalam bermatematika di tahap awal. Dengan definisi yang tepat, fakta-fakta lainnya diperoleh sebagai konsekuensi logis dari definisi tersebut.

Sumber: http://bigthink.com

Seperti halnya ilmu alam, matematika juga berurusan dengan fakta-fakta yang diterima sebagai kebenaran (truth). Bedanya, matematikawan tidak menerima kebenaran itu melalui eksperimen di laboratorium atau pengamatan terhadap objek yang dikajinya, yang secara umum memang belum tentu ada secara fisis, tetapi melalui suatu pembuktian yang bertumpu pada logika matematika dan sejumlah aksioma yang ditetapkan dan dalil yang telah dibuktikan sebelumnya.

Dalam buku Experiencing Mathematics [2], Reuben Hersh ‘mendefinisikan’ matematika sebagai ilmu yang terdiri dari fakta-fakta yang diterima kebenaran-nya, tetapi objek yang dipelajarinya bukan merupakan sesuatu yang dapat dipegang, dilihat, atau empiris. Objek yang dipelajarinya merupakan gagasan atau konsep, yang dapat diolah oleh pikiran (sebagian) manusia.

*

Bandung, 16-12-2017