Sepeda Beroda Persegi

Pernahkah anda melihat sepeda beroda persegi? Bagaimana sepeda tersebut bergerak di atas jalan yang rata? Ia akan bergerak naik-turun, ya kan? Nah, bila kita menghendaki sepeda tersebut bergerak mendatar tidak naik-turun, maka jalannya harus dibuat khusus, seperti pada gambar di bawah ini.

sepeda beroda persegi - 0

[Sumber: http://mathtourist.blogspot.co.id]

Hmm.. dapatkah kita menemukan persamaan kurva untuk sepeda beroda persegi tersebut?

sepeda beroda persegi - 2

Fungsinya jelas merupakan fungsi periodik. Karena itu, kita cukup meninjau satu penggal kurva tersebut.

sepeda beroda persegi - 3

Dengan asumsi bahwa panjang sisi roda sama dengan 2, kita harus mencari nilai y sebagai fungsi dari x. Jika x = 0, maka y = 1. Nah, ketika roda bergerak ke kanan (x > 0), nilai y membesar. Perhatikan gambar di sebelah kanan yang telah diperbesar. Sisi roda yang bersentuhan dengan jalan merupakan garis singgung pada kurva di titik x. Gradien garis singgung di titik tersebut sama dengan nilai tan t, yang juga sama dengan turunan dari y terhadap x. Jadi

sepeda beroda persegi - 4

Integralkan kedua ruas persamaan terakhir, kita peroleh

cosh-1 y = x + C.

Tetapi y = 1 ketika x = 0, sehingga C = 0. Jadi cosh-1 y = x atau y = cosh x.

A-ha, jadi penggalan kurva tersebut merupakan penggalan kurva cosinus hiperbolik yang telah kita bahas sebelumnya!

*

Bandung, 03-11-2017

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s