Pernahkah anda melihat sepeda beroda persegi? Bagaimana sepeda tersebut bergerak di atas jalan yang rata? Ia akan bergerak naik-turun, ya kan? Nah, bila kita menghendaki sepeda tersebut bergerak mendatar tidak naik-turun, maka jalannya harus dibuat khusus, seperti pada gambar di bawah ini.
[Sumber: http://mathtourist.blogspot.co.id]
Hmm.. dapatkah kita menemukan persamaan kurva untuk sepeda beroda persegi tersebut?
Fungsinya jelas merupakan fungsi periodik. Karena itu, kita cukup meninjau satu penggal kurva tersebut.
Dengan asumsi bahwa panjang sisi roda sama dengan 2, kita harus mencari nilai y sebagai fungsi dari x. Jika x = 0, maka y = 1. Nah, ketika roda bergerak ke kanan (x > 0), nilai y membesar. Perhatikan gambar di sebelah kanan yang telah diperbesar. Sisi roda yang bersentuhan dengan jalan merupakan garis singgung pada kurva di titik x. Gradien garis singgung di titik tersebut sama dengan nilai tan t, yang juga sama dengan turunan dari y terhadap x. Jadi
Integralkan kedua ruas persamaan terakhir, kita peroleh
cosh-1 y = x + C.
Tetapi y = 1 ketika x = 0, sehingga C = 0. Jadi cosh-1 y = x atau y = cosh x.
A-ha, jadi penggalan kurva tersebut merupakan penggalan kurva cosinus hiperbolik yang telah kita bahas sebelumnya!
*
Bandung, 03-11-2017
Bermatematika 