Diketahui *x _{i}* > 0 untuk

*i*= 1, 2, … ,

*n*, dan

*x*

_{1}×

*x*

_{2}× ··· ×

*x*= 1. Buktikan bahwa

_{n}Petunjuk. Gunakan **ketaksamaan RA-RG**.

*

Bandung, 06-10-2017

Skip to content
# Ketaksamaan Hasil Kali

##
3 Comments

### Leave a Reply

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Diketahui *x _{i}* > 0 untuk

Petunjuk. Gunakan **ketaksamaan RA-RG**.

*

Bandung, 06-10-2017

%d bloggers like this:

Karena x_1, x_2, x_3,…,x_2 >0, maka berdasarkan ketaksamaan RA-RG,

(1+x_1) > = 2.akar(x_1)

(1+x_2) > = 2.akar(x_2)

(1+x_3) > = 2.akar(x_3)

.

.

.

(1+x_n) > = 2.akar(x_n)

Jadi kita punya

(1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)…(1+x_n) > = 2^n.akar(x_1x_2x_3…x_n)

karena x_1.x_2.x_3…x_n = 1, maka

(1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)…(1+x_n) > = 2^n

LikeLike

Dengan ketaksamaan Hoelder

(1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)…(1+x_n) > = [1+(x_1x_2x_3…x_n)^(1/n)]^(n) > = (1+1^(1/n))^(n) = 2^n

LikeLike

Bravo, Arini!

LikeLike