Diketahui xi > 0 untuk i = 1, 2, … , n, dan x1×x2× ··· ×xn = 1. Buktikan bahwa
Petunjuk. Gunakan ketaksamaan RA-RG.
*
Bandung, 06-10-2017
Ketaksamaan Hasil Kali
Blog Matematika ala Hendra Gunawan
Blog Matematika ala Hendra Gunawan
Diketahui xi > 0 untuk i = 1, 2, … , n, dan x1×x2× ··· ×xn = 1. Buktikan bahwa
Petunjuk. Gunakan ketaksamaan RA-RG.
*
Bandung, 06-10-2017
Bermatematika 
Karena x_1, x_2, x_3,…,x_2 >0, maka berdasarkan ketaksamaan RA-RG,
(1+x_1) > = 2.akar(x_1)
(1+x_2) > = 2.akar(x_2)
(1+x_3) > = 2.akar(x_3)
.
.
.
(1+x_n) > = 2.akar(x_n)
Jadi kita punya
(1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)…(1+x_n) > = 2^n.akar(x_1x_2x_3…x_n)
karena x_1.x_2.x_3…x_n = 1, maka
(1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)…(1+x_n) > = 2^n
LikeLike
Dengan ketaksamaan Hoelder
(1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)…(1+x_n) > = [1+(x_1x_2x_3…x_n)^(1/n)]^(n) > = (1+1^(1/n))^(n) = 2^n
LikeLike
Bravo, Arini!
LikeLike