Ketaksamaan Pangkat + Eksponen II

Buktikan ketaksamaan berikut: jika x, y > 0, maka xy + yx < xx + yy.

Catatan: Bila kita kombinasikan ketaksamaan ini dengan ketaksamaan pangkat + eksponen pada postingan minggu lalu, kita peroleh 1 < xy + yx < xx + yy untuk x, y > 0.

*

Bandung, 03-10-2017

Advertisements

One comment

  1. Pandang fungsi
    f(x)=x^x-y^x-x^y, untuk setiap x,y>0
    Dengan diferensiasi logaritmik, kita punya turunan pertamanya terhadap x
    d[f(x)]/dx = x^xlnx+x^x-y^x(lnx)-yx^(y-1)
    d[f(x)]/dx = x^x(lnx+1)-y^x(lnx)-yx^(y-1)
    Perhatikan bahwa d[f(x)]/dx =0 dicapai jika x=y.
    Fungsi f(x) menaik untuk setiap x>y dan menurun untuk setiap 0<x0 berlaku
    f(y) < = f(x)
    -y^y < =x^x-y^x-x^y
    x^y+y^x < = x^x+y^y

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s