Buktikan ketaksamaan berikut: jika x, y > 0, maka xy + yx < xx + yy.
Catatan: Bila kita kombinasikan ketaksamaan ini dengan ketaksamaan pangkat + eksponen pada postingan minggu lalu, kita peroleh 1 < xy + yx < xx + yy untuk x, y > 0.
*
Bandung, 03-10-2017
Bermatematika 
Pandang fungsi
f(x)=x^x-y^x-x^y, untuk setiap x,y>0
Dengan diferensiasi logaritmik, kita punya turunan pertamanya terhadap x
d[f(x)]/dx = x^xlnx+x^x-y^x(lnx)-yx^(y-1)
d[f(x)]/dx = x^x(lnx+1)-y^x(lnx)-yx^(y-1)
Perhatikan bahwa d[f(x)]/dx =0 dicapai jika x=y.
Fungsi f(x) menaik untuk setiap x>y dan menurun untuk setiap 0<x0 berlaku
f(y) < = f(x)
-y^y < =x^x-y^x-x^y
x^y+y^x < = x^x+y^y
LikeLike