Tentukan segitiga dengan luas terkecil yang memuat lingkaran berjari-jari R. Berapakah luas segitiga tersebut?
*
Bandung, 04-06-2016
Blog Matematika ala Hendra Gunawan
Tentukan segitiga dengan luas terkecil yang memuat lingkaran berjari-jari R. Berapakah luas segitiga tersebut?
*
Bandung, 04-06-2016
segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 R sqrt(3) ?
LikeLike
Betul, tetapi bagaimana membuktikannya?
LikeLike
Misalkan segitiga yang di luar lingkaran memiliki sisi a,b,c. L∆=rs, dengan s adalah 1/2keliling ∆. Di lain pihak L∆=sqrt(sxyz) dengan x=s-a,y=s-b,z=s-c. sehingga rs=sqrt(sxyz) atau r^2 s^2=sxyz atau r^2 s = xyz atau s=(xyz)/(r^2).
1/(xy)*1/(xz)*1/(yz)=1/(r^4 s^2)=1/(L∆^2 r^2)
agar L∆ minimum haruslah 1/(xy)*1/(xz)*1/(yz) maksimum, tapi
1/(xy)+1/(xz)+1/(yz)=(x+y+z)/(xyz)=s/(xyz)=1/r^2=konstan
agar hasil perkalian tiga bilangan maksimum dengan penjumlahan konstan bukankah ketiga bilangan itu harus sama ?
xy=yz=xz akibatnya x=y=z atau a=b=c. segitiga sama sisi baru deh ketemu panjang sisi 2 R sqrt(3)
LikeLike
Bravo!!
LikeLike