Bermatematika

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Segitiga Terkecil yang Memuat Lingkaran

Tentukan segitiga dengan luas terkecil yang memuat lingkaran berjari-jari R. Berapakah luas segitiga tersebut?

segitiga terkecil

*

Bandung, 04-06-2016

Advertisements

4 comments on “Segitiga Terkecil yang Memuat Lingkaran

  1. Agus Haryadi
    05/06/2016

    segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 R sqrt(3) ?

    Like

    • hgunawan82
      05/06/2016

      Betul, tetapi bagaimana membuktikannya?

      Like

      • Agus Haryadi
        05/06/2016

        Misalkan segitiga yang di luar lingkaran memiliki sisi a,b,c. L∆=rs, dengan s adalah 1/2keliling ∆. Di lain pihak L∆=sqrt(sxyz) dengan x=s-a,y=s-b,z=s-c. sehingga rs=sqrt(sxyz) atau r^2 s^2=sxyz atau r^2 s = xyz atau s=(xyz)/(r^2).

        1/(xy)*1/(xz)*1/(yz)=1/(r^4 s^2)=1/(L∆^2 r^2)

        agar L∆ minimum haruslah 1/(xy)*1/(xz)*1/(yz) maksimum, tapi

        1/(xy)+1/(xz)+1/(yz)=(x+y+z)/(xyz)=s/(xyz)=1/r^2=konstan

        agar hasil perkalian tiga bilangan maksimum dengan penjumlahan konstan bukankah ketiga bilangan itu harus sama ?

        xy=yz=xz akibatnya x=y=z atau a=b=c. segitiga sama sisi baru deh ketemu panjang sisi 2 R sqrt(3)

        Like

      • hgunawan82
        05/06/2016

        Bravo!!

        Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Information

This entry was posted on 04/06/2016 by in Problem and tagged , , .
%d bloggers like this: