Dalil Pythagoras dan Buktinya – I

Berbicara tentang segitiga siku-siku, kita pasti ingat Dalil Pythagoras yang menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku ABC dengan alas a, tinggi b, dan sisi miring c berlaku a2 + b2 = c2.

Ada banyak cara membuktikan Dalil Pythagoras. Berikut ini adalah bukti versi Euclid yang tertulis dalam bukunya yang berjudul Elements. Pada ketiga sisi segitiga ABC, kita konstruksi persegi ACGF, BCHK, dan ABDE seperti pada gambar di bawah ini.

pythagoras thm-1

[Sumber: http://www.quora.com]

Nah, kita akan membuktikan bahwa AC2 + BC2 = AB2, yang setara dengan membuktikan bahwa luas □ ACGF + luas □ BCHK = luas □ ABDE. Untuk itu, perhatikan bahwa:

luas □ ACGF

= 2 x luas ∆ ACF

= 2 x luas ∆ ABF (alas dan tinggi ∆ ABF sama dengan alas dan tinggi ∆ ACF)

= 2 x luas ∆ ACE (∆ ACE sama dan sebangun dengan ∆ ABF)

= 2 x luas ∆ AEM (alas dan tinggi ∆ AEM sama dengan alas dan tinggi ∆ ACE)

= luas p.p. AELM.

(Catatan: p.p. = persegi panjang.) Dengan cara yang serupa, kita mempunyai

luas □ BCHK = luas p.p. BDLM.

Jadi, luas □ ACGF + luas □ BCHK = luas p.p. AELM + luas p.p. BDLM = luas □ ABDE.

*

Bandung, 14-05-2016

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s