Berbicara tentang segitiga siku-siku, kita pasti ingat Dalil Pythagoras yang menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku ABC dengan alas a, tinggi b, dan sisi miring c berlaku a2 + b2 = c2.
Ada banyak cara membuktikan Dalil Pythagoras. Berikut ini adalah bukti versi Euclid yang tertulis dalam bukunya yang berjudul Elements. Pada ketiga sisi segitiga ABC, kita konstruksi persegi ACGF, BCHK, dan ABDE seperti pada gambar di bawah ini.
[Sumber: http://www.quora.com]
Nah, kita akan membuktikan bahwa AC2 + BC2 = AB2, yang setara dengan membuktikan bahwa luas □ ACGF + luas □ BCHK = luas □ ABDE. Untuk itu, perhatikan bahwa:
luas □ ACGF
= 2 x luas ∆ ACF
= 2 x luas ∆ ABF (alas dan tinggi ∆ ABF sama dengan alas dan tinggi ∆ ACF)
= 2 x luas ∆ ACE (∆ ACE sama dan sebangun dengan ∆ ABF)
= 2 x luas ∆ AEM (alas dan tinggi ∆ AEM sama dengan alas dan tinggi ∆ ACE)
= luas p.p. AELM.
(Catatan: p.p. = persegi panjang.) Dengan cara yang serupa, kita mempunyai
luas □ BCHK = luas p.p. BDLM.
Jadi, luas □ ACGF + luas □ BCHK = luas p.p. AELM + luas p.p. BDLM = luas □ ABDE.
*
Bandung, 14-05-2016
Bermatematika 
1 Comment