Bilangan Frobenius

Problem Perangko dan Bea Pos terkait erat dengan problem Frobenius, yaitu menentukan nilai terbesar yang tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan bulat positif tertentu. Sebagai contoh, bila sebuah restoran cepat saji menjual sayap ayam goreng hanya dalam kemasan berisi 5 potong, 8 potong, dan 17 potong, maka kita dapat membeli 10 potong atau 13 potong sayap ayam, tetapi tidak dapat membeli 12 potong sayap ayam. Nah, berapa potong sayap ayam terbanyak yang tak dapat dibeli di restoran cepat saji tersebut? Jawabannya adalah 19 potong, ya kan? Sila cek.

Bilangan 19 dalam cerita di atas dikenal sebagai bilangan Frobenius yang terkait dengan himpunan bilangan 5, 8, dan 17. Secara umum, diberikan sejumlah bilangan bulat positif, n₁, n₂, …, n_k, bilangan Frobenius yang terkait dengan himpunan bilangan ini adalah bilangan bulat terbesar yang tidak dapat dinyatakan sebagai a₁n₁ + a₂n₂ + … + a_kn_k dengan a₁, a₂, … , a_k bilangan bulat tak negatif (sebagian di antaranya boleh sama dengan 0).

Anda dapat mencoba mencari bilangan Frobenius yang terkait dengan dua bilangan, misalnya 8 dan 17. Semakin banyak bilangan yang terlibat, semakin sulit problemnya, dan tidak ada rumus eksplisit untuk solusinya. Hmm.. matematika rupanya masih menyisakan banyak problem ya. Baguslah.. jadi matematikawan tidak akan kehilangan ‘pekerjaan’, ha ha…

*

Bandung, 13-05-2016