Sebagai kelanjutan dari “Lingkaran Besar Lingkaran Kecil“, saya menggambar lingkaran-lingkaran kecil dari pojok kiri atas ke kanan, ad infinitum, seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini:
Bila jari-jari lingkaran besar sama dengan 1, maka jari-jari lingkaran kecil pertama (yang terletak di pojok kiri atas) sama dengan 3 – 2√2. Selanjutnya, ketika saya dan anak saya yang masih duduk di kelas XI (oh ya, anak saya menyukai matematika seperti ayahnya) berusaha menghitung jari-jari lingkaran-lingkaran kecil di sebelah kanannya, kami menemukan suatu rumus rekursif yang mengaitkan jari-jari lingkaran ke-(n+1) dengan jari-jari lingkaran ke-n. Dengan rumus rekursif tersebut, jari-jari setiap lingkaran kecil itu dapat diperoleh.
Nah, dapatkah Anda juga menemukan rumus rekursif tersebut?
*
Bandung, 20-04-2016
Bermatematika 
r_1 = 3 – 2 sqrt(2)
r_2 = 1/4 {1-sqrt(r_1)}^2
1/sqrt(r_i) = 1 + 1/sqrt(r_(i-1)) for i=3,4,5,…
LikeLike
Mantap nih Stephanus! Apakah rumus untuk i = 2 memang harus terpisah? Salam, HG
LikeLike
ralat:
r_1 = 3 – 2 sqrt(2)
1/sqrt(r_i)=1 + 1/sqrt(r_(i-1)) for i = 2,3,4,…
Berikut link solusi untuk i = 2,3 : http://imgur.com/Azne0ns (maaf gambar tidak terlalu jelas)
LikeLike
Bravo, Stephanus! Salam, HG
LikeLike