Lingkaran-Lingkaran Kecil

Sebagai kelanjutan dari “Lingkaran Besar Lingkaran Kecil“, saya menggambar lingkaran-lingkaran kecil dari pojok kiri atas ke kanan, ad infinitum, seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini:

lingkaran2kecil

Bila jari-jari lingkaran besar sama dengan 1, maka jari-jari lingkaran kecil pertama (yang terletak di pojok kiri atas) sama dengan 3 – 2√2. Selanjutnya, ketika saya dan anak saya yang masih duduk di kelas XI (oh ya, anak saya menyukai matematika seperti ayahnya) berusaha menghitung jari-jari lingkaran-lingkaran kecil di sebelah kanannya, kami menemukan suatu rumus rekursif yang mengaitkan jari-jari lingkaran ke-(n+1) dengan jari-jari lingkaran ke-n. Dengan rumus rekursif tersebut, jari-jari setiap lingkaran kecil itu dapat diperoleh.

Nah, dapatkah Anda juga menemukan rumus rekursif tersebut?

*

Bandung, 20-04-2016

Advertisements

4 Comments

  1. r_1 = 3 – 2 sqrt(2)
    r_2 = 1/4 {1-sqrt(r_1)}^2
    1/sqrt(r_i) = 1 + 1/sqrt(r_(i-1)) for i=3,4,5,…

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s