Pada artikel sebelumnya (tentang “Deret Tak Terhingga“) telah dibahas bagaimana kita dapat memeriksa kekonvergenan suatu deret yang suku-sukunya bernilai positif dengan menggunakan Uji Banding. Secara umum, Uji Banding berbunyi sebagai berikut: Jika terdapat n0 sedemikian sehingga 0 ≤ an ≤ bn untuk setiap n ≥ n0 dan deret b1 + b2 + b3 + … konvergen, maka deret a1 + a2 + a3 + … juga konvergen.
Berikut ini diberikan satu lagi contoh penggunaan Uji Banding. Perhatikan deret
Untuk memeriksa kekonvergenannya, kita amati bahwa
untuk setiap n ≥ 1. Karena itu, kita peroleh
Deret di ruas kanan merupakan deret geometri dengan rasio ½, yang konvergen ke 2. Jadi, berdasarkan Uji Banding, kita simpulkan bahwa deret di ruas kiri konvergen.
Untuk mengetahui deret tersebut konvergen ke bilangan apa, kita memerlukan bantuan deret Taylor — yang akan kita bahas kelak. Sebagai bocoran, deret tersebut konvergen ke e – 1, dengan e = 2,718281828459045… menyatakan bilangan Euler.
*
Bandung, 19-04-2016
Bermatematika 
Artikel yang menarik dan menambah wawasan pak
LikeLike