Deret Tak Terhingga – II

Pada artikel sebelumnya (tentang “Deret Tak Terhingga“) telah dibahas bagaimana kita dapat memeriksa kekonvergenan suatu deret yang suku-sukunya bernilai positif dengan menggunakan Uji Banding. Secara umum, Uji Banding berbunyi sebagai berikut: Jika terdapat n0 sedemikian sehingga 0 ≤ anbn untuk setiap nn0 dan deret b1 + b2 + b3 + … konvergen, maka deret a1 + a2 + a3 + … juga konvergen.

Berikut ini diberikan satu lagi contoh penggunaan Uji Banding. Perhatikan deret

deret2-1

Untuk memeriksa kekonvergenannya, kita amati bahwa

deret2-2

untuk setiap n ≥ 1. Karena itu, kita peroleh

deret2-3

Deret di ruas kanan merupakan deret geometri dengan rasio ½, yang konvergen ke 2. Jadi, berdasarkan Uji Banding, kita simpulkan bahwa deret di ruas kiri konvergen.

Untuk mengetahui deret tersebut konvergen ke bilangan apa, kita memerlukan bantuan deret Taylor — yang akan kita bahas kelak. Sebagai bocoran, deret tersebut konvergen ke e – 1, dengan e = 2,718281828459045… menyatakan bilangan Euler.

*

Bandung, 19-04-2016

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s