Teka-Teki Pembagian Warisan

Anda mungkin pernah mendengar cerita atau teka-teki pembagian warisan berikut. Seorang peternak yang baru saja wafat mewariskan 17 ekor kambing kepada 3 anaknya. Dalam surat wasiatnya tertulis bahwa anak pertama mendapat 1/2 bagian, anak kedua mendapat 1/3 bagian, dan anak ketiga mendapat 1/9 bagian. Ketiga anak bingung bagaimana mereka harus membagi 17 ekor kambing tersebut. Akhirnya mereka bertanya kepada pamannya.

[Sumber gambar: hanaranch.com]

Sang paman mempunyai solusi cemerlang. Ia meminjamkan seekor kambingnya, sehingga jumlah kambing menjadi 18 ekor. Setelah itu pembagian pun dilakukan: anak pertama mendapat 1/2 bagian atau 9 ekor kambing, anak kedua mendapat 1/3 bagian atau 6 ekor kambing, dan anak ketiga mendapat 1/9 bagian atau 2 ekor kambing. Jumlah kambing yang dibagikan sama dengan 17 ekor kambing, sisanya 1 ekor kambing dikembalikan kepada pamannya. Kok bisa ya?

Bila kita hitung: 1/2 + 1/3 + 1/9 = (9 + 6 + 2)/18 = 17/18, ternyata lebih kecil daripada 1. Ada dua hal penting yang perlu diperhatikan dalam hitung-hitungan ini. Pertama, pemilihan bilangan 18 sebagai jumlah kambing yang mudah dibagi (karena mempunyai banyak faktor). Kedua, menguraikan 18 sebagai jumlah dari beberapa faktornya, termasuk 1, yaitu 18 = 9 + 6 + 2 + 1, yang setara dengan 1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18. Selanjutnya, kita dapat menyusun teka-tekinya dengan ‘menyembunyikan’ suku terakhir yang sama dengan 1/18 itu.

Nah, dengan memperhatikan dua hal tersebut, kita dapat membuat cerita serupa dengan bilangan berbeda. Misal kita pilih bilangan 20, lalu kita menguraikannya sebagai 20 = 10 + 5 + 4 + 1, yang setara dengan 1 = 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/20. Selanjutnya kita bisa membuat teka-teki berikut: Seorang peternak yang baru saja wafat mewariskan 19 ekor kambing kepada 3 anaknya. Anak pertama mendapat 1/2 bagian, anak kedua mendapat 1/4 bagian, dan anak ketiga mendapat 1/5 bagian. Bagaimanakah mereka harus membagi habis 19 ekor kambing tersebut, tanpa harus memotong kambingnya?

Bahkan, jumlah anak yang mendapat warisan bisa lebih banyak. Misal kita pilih bilangan 24 = 12 + 6 + 3 + 2 + 1, yang setara dengan 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/24. Selanjutnya kita buat teka-teki berikut: Seorang peternak yang baru saja wafat mewariskan 23 ekor kambing kepada 4 anaknya. Anak pertama mendapat 1/2 bagian, anak kedua mendapat 1/4 bagian, anak ketiga mendapat 1/8 bagian, dan anak keempat mendapat 1/12 bagian. Bagaimanakah mereka harus membagi habis 23 ekor kambing tersebut, tanpa harus memotong kambingnya?

Nah, sekarang Anda dapat menggunakan bilangan lain dan membuat teka-teki pembagian warisan yang berbeda. 🙂

*

Bandung, 18-04-2016