Luas Daerah di Bawah Tangga

Fungsi tangga adalah fungsi yang bernilai konstan pada interval-interval tertentu, dan bernilai 0 di luar gabungan interval-interval tersebut. Nah, sekarang misalkan kita mempunyai fungsi f yang bernilai 1 pada interval [½,1], bernilai ½ pada interval [1/3,½], bernilai 1/3 pada interval [¼,1/3], bernilai ¼ pada interval [1/5,¼], dan seterusnya (ad infinitum), seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini:

luasdaerah1

Berapakah luas total daerah di bawah kurva fungsi tangga tersebut? Jangan kaget, jawabannya nanti mengandung bilangan π loh! Ada yang bisa menghitungnya? (Bila Anda belum akrab dengan deret bilangan selain deret geometri, tunggu artikel tentang deret bilangan — yang akan saya posting dalam 2-3 hari yad.)

*

Bandung, 13-04-2016

Advertisements

3 comments

  1. Luas daerah dapat ditulis 1(1-1/2) + 1/2(1/2-1/3) + 1/3(1/3-1/4) +….

    Generalisasi hal tersebut menjadi sum [1/k((1/k)-1/(k+1))]=[sum 1/k^2] – [sum 1/k(k+1)]

    Diperoleh hasilnya :
    ([(pi)^2]/6)-1

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s