Persegi Terkecil

Persegi terkecil yang memuat lingkaran berjari-jari R adalah persegi dengan panjang sisi 2R. Nah, berapakah panjang sisi terkecil yang memuat segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1? Alas persegi tersebut akan membentuk sudut 15° dengan alas segitiga (lihat gambar). Jadi, panjang sisi persegi ini adalah s = cos 15°. Panjang sisi persegi tersebut dapat pula dihitung dengan cara menyelesaikan dua persamaan yang diperoleh dari Dalil Pythagoras: 2(s – a)² = 1 dan s² + a² = 1 (dengan a menyatakan tinggi segitiga siku-siku di bawah segitiga sama sisi).

Dari kedua persamaan tersebut, kita peroleh s = ¼(√2 + √6).

Selanjutnya, ini yang lebih seru, hitunglah panjang sisi persegi terkecil yang memuat:

(1) segi lima beraturan dengan panjang sisi 1.

(2) persegi panjang dengan panjang p dan lebar l, dengan p > l. (Ada dua kasus!)

(3) elips dengan panjang sumbu mayor a dan sumbu minor b, dengan a > b.

Michael Gilbert bisa menjawab ketiga soal di atas. Bagaimana dengan Anda?

*

Bandung, 12-04-2016