saling bebas

Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas

Ada guru bertanya: apakah kejadian saling lepas merupakan kejadian saling bebas? Ia juga meminta contoh kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.

Duh, sebetulnya saya hampir lupa konsep-konsep dasar dalam Statistika. Untungnya ada pertanyaan tersebut. Jadi, setelah ngobrol dengan anak saya (yang sudah lulus SMA), saya pun ingat lagi konsep-konsep tersebut.

Dua kejadian dikatakan saling lepas apabila kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Sebagai contoh, bila kita melempar sebuah dadu, kita tidak mungkin memperoleh bilangan ganjil dan bilangan genap sekaligus. Kejadian munculnya bilangan ganjil dan kejadian munculnya bilangan genap pada pelemparan sebuah dadu merupakan dua kejadian yang saling lepas.

Menggunakan notasi himpunan dan peluang, jika A dan B adalah dua kejadian dalam suatu percobaan, maka A dan B saling lepas apabila P(A ∩ B) = 0.

Lalu, apa yang dimaksud dengan kejadian saling bebas? Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila peluang kejadian pertama tidak dipengaruhi oleh kejadian kedua, dan sebaliknya peluang kejadian kedua juga tidak dipengaruhi oleh kejadian pertama. Jika A dan B adalah dua kejadian dalam suatu percobaan, maka A dan B saling bebas apabila P(A ∩ B) = P(A)×P(B).

Sebagai contoh, bila kita melempar dua buah dadu, maka kejadian munculnya bilangan 1 pada dadu pertama (peluangnya 1/6) dan kejadian munculnya bilangan 6 pada dadu kedua (peluangnya juga 1/6) merupakan dua kejadian saling bebas. Peluang terjadinya dua kejadian tersebut sekaligus adalah 1/36.

Sumber gambar: magictricks.com

Apakah ada kejadian yang tidak saling lepas dan sekaligus tidak saling bebas? Tentu saja ada. Sebagai contoh, bila kita melempar sebuah dadu, maka kejadian munculnya bilangan genap dan kejadian munculnya bilangan prima merupakan dua kejadian yang tidak saling lepas dan sekaligus tidak saling bebas. Untuk memastikan, sila cek kebenarannya dengan menghitung peluangnya!

*

Bandung, 21-11-2017

Advertisements