Luas Daerah Persegi dan Lingkaran

Diketahui persegi bersisi 1 satuan panjang, dengan kurva lingkaran dan seperempat lingkaran di dalamnya, sebagaimana diperlihatkan dalam gambar di bawah ini:

[Gambar oleh: Waskita Adijarto]

Hitung luas daerah A, B, C, D dan E.

*

Bandung, 07-07-2020

6 Comments

  1. Pandang lingkaran 1 lingkaran penuh dan ¼lingkaran pada bidang kartesius, kemudian menggunakan integral luasan untuk mencari LUAS B, pers lingkaran pusat (0,0): y=½√(1-4x²), pers lingkaran pusat (0,-½√2): y=√(1-x²) -½√2
    Kemudian dihitung dengan integral luasan batas -(√14)/8 sampai (√14)/8 diperoleh LUAS B=1/7
    LUAS C=(luas persegi-luas O)/4=(4-π)/16
    LUAS A= luas O-luas B= (7π-4)/28
    LUAS D= (luas ¼ O-luas A-luas C)/2=(7π-12)/224
    LUAS E= luas C-luas D= (68-21π)/224

    Like

  2. Pandang lingkaran 1 lingkaran penuh dan ¼lingkaran pada bidang kartesius, kemudian menggunakan integral luasan untuk mencari LUAS B, pers lingkaran pusat (0,0): y=½√(1-4x²), pers lingkaran pusat (0,-½√2): y=√(1-x²) -½√2
    Kemudian dihitung dengan integral luasan batas -(√14)/8 sampai (√14)/8 diperoleh LUAS B=1/7 sat luas
    LUAS C=(luas persegi-luas O)/4=(4-π)/16 sat luas
    LUAS A= luas O-luas B= (7π-4)/28 sat luas
    LUAS D= (luas ¼ O-luas A-luas C)/2=(7π-12)/224 sat luas
    LUAS E= luas C-luas D= (68-21π)/224 sat luas

    Like

  3. Luas C = (4-π)16 = 0,053650459…SL , Luas B= 2{integral dr 0 s/d (akar14)/8 daerah yg dibatasi fgs penggalan kedua L} = 0,14638126…SL, Luas A= Luas L kecil – Luas B =0,639016903… SL Luas D = (1/4 Luas L besar – Luas A – Luas C)/2 = 0,0463654…SL. Luas E = Luas C – Luas D = 0,007285059…SL. ket. SL= Satuan Luas

    Like

  4. Luas C=(Luas Persegi-Luas L kecil)/4=(4-π)/16=0,053650459…SL

    Luas B diperoleh dengan melakukan rotasi sejauh π/4 radian
    berlawanan putaran jarum jam,dan pusat rotasi di O(0,0).
    Pusat Koordinat ditetapkan berada di pusat persegi.
    Luas B = 2 ∫_0^(√14/8)▒√((□(1/2))^2-x^2 ) dx- ∫_0^(√14/8)▒〖(√(1-x^2 )〗-√2/2 )dx
    = 0,14638126…Satuan Luas

    Luas A=Luas L kecil-Luas B=0,639016903…Satuan Luas

    Luas D=(1/4 Luas L besar-Luas A-Luas C)/2=0,0463654…Satuan Luas

    Luas E=Luas C-Luas D=0,007285059…Satuan Luas

    Like

  5. Bangun bidang persoalan di representasikan di bidang xy. Pusat O(0,0) ditetapkan di pusat persegi. Dilakukan rotasi sejauh Pi/4 berlawanan put.jarum jam dengan pusat rotasi di O. Digunakan integral untuk menghitung luas B.
    Luas C = (4-Pi)/16 = 0,053650459…Satuan Luas
    Luas B = 0,14638126…SL
    Luas A = 0,639016903… SL
    Luas D = 0,0463654…SL
    Luas E = 0,007285059…SL

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s