Akar i

Hendra Gunawan

Bila akar 1 adalah \pm 1 dan akar -1 adalah \pm i, lalu akar i sama dengan apa? Bagaimana mencarinya?

Untuk mendapatkan akar i, tuliskan persamaan z^2=i dalam bentuk polar

r^2 e^{i\theta}=e^{i\frac{\pi}2}.

Dari persamaan ini kita peroleh r=1 dan \theta=\frac{\pi}4+k\pi, dengan k\in\{0,1\}. (Sebetulnya, semua bilangan bulat k memenuhi persamaan di atas, tetapi e^{(k+2n)i\pi}=e^{ki\pi}.)

Nah, bila kita plot kedua akar i tersebut, akar pertama yang berada di kuadran pertama merupakan akar utama, dapat kita tuliskan sebagai \sqrt{i}.

Akar i

Akar i yang kedua berada di kuadran ketiga, diametral terhadap akar utama.

*

Bandung, 09-06-2020

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s