Akar -1

Dalam sistem bilangan kompleks, akar adalah bilangan kompleks yang memenuhi persamaan yaitu Bilangan dalam hal ini merupakan akar utama (dari) dan kita menuliskan

Nah, bilangan imajiner ini gaib, tetapi membantu kita melihat hal yang tadinya tidak terlihat bila kita hanya bekerja dengan bilangan real.

Sebagai contoh, deret geometri

konvergen ke untuk

Jari-jari kekonvergenan deret ini sama dengan 1. Kita bisa melihat itu, karena tidak terdefinisi di dan tidak terbatas nilainya di sekitar Jadi, jari-jari kekonvergenan deret geometri di atas memang tidak mungkin lebih besar daripada 1.

Namun, kita juga mengetahui bahwa deret pangkat

konvergen ke untuk

Mengapa jari-jari kekonvergenan deret ini tidak bisa lebih besar daripada 1? Bukankah fungsi terdefinisi untuk seluruh

Nah, bila kita melihatnya dalam sistem bilangan kompleks, fungsi tidak terdefinisi untuk dan jarak bilangan dari titik pusat O adalah 1. Jadi, jari-jari kekonvergenan deret di atas tidak bisa lebih besar daripada 1.

*

Bandung, 06-06-2020