Misal Fungsi
yang memetakan setiap bilangan
ke bilangan
disebut fungsi kompleks.
Perhatikan jika dipetakan ke
maka
dan
merupakan fungsi dari
dan
Fungsi kompleks seperti fungsi dari ke
Namun, secara umum, fungsi ini merupakan fungsi non-linear (bukan suatu transformasi linear).
Sebagai contoh, tinjau fungsi Dengan menuliskan
kita peroleh
Fungsi ini memetakan bilangan kompleks dengan modulus 1 ke bilangan kompleks (lainnya) yang juga memiliki modulus 1. Namun, bila berada di dekat 0, maka
berada jauh di luar lingkaran berjari-jari 1.
Contoh lainnya adalah fungsi Jika
maka
Fungsi ini juga memetakan bilangan kompleks dengan modulus 1 ke bilangan kompleks (lainnya) yang juga memiliki modulus 1. Namun, bila berada di dekat 0, maka
juga berada di dekat 0 (bahkan lebih mendekat ke 0 daripada posisi
semula).
Catat bahwa kita tidak dapat menggambar grafik fungsi kompleks semudah menggambar grafik fungsi dari ke
karena fungsi kompleks menyerupai fungsi dari
ke
yakni fungsi bernilai vektor dengan peubah vektor. Namun ada cara untuk memahami perilaku fungsi kompleks, yang akan saya jelaskan nanti — pada artikel berikutnya.
*
Bandung, 16-06-2020