Model Logistik untuk Populasi

Pemodelan matematika merupakan proses menerjemahkan masalah nyata ke masalah matematika, menghasilkan suatu model matematika (biasanya berupa persamaan) yang dapat memberikan pemahaman lebih jauh tentang masalah nyata yang sedang dikaji, dan berguna untuk memperkirakan apa yang akan terjadi ke depan.

Sebagai contoh, dalam memodelkan banyak penduduk suatu negara, biasanya digunakan model matematika berupa persamaan logistik

P(t)=\frac{K}{1+Ce^{-rt}}

dengan C=\frac{K-P_0}{P_0}. Di sini, K merupakan kapasitas muatan, r menyatakan laju pertumbuhan populasi, dan P_0 menyatakan banyak populasi awal.

Persamaan di atas merupakan solusi dari persamaan diferensial

\frac{dP}{dt} =rP\Bigl(1-\frac{P}{K}\Bigr).

Perhatikan bahwa dari persamaan logistik di atas, kita mempunyai \lim\limits_{t\to\infty} P(t)=K. Sebagai contoh, bila K=1,\ P_0=0.2, dan r=0.5, maka grafik P=P(t) berbentuk kurva seperti di bawah ini:

Dalam model logistik, populasi pada awalnya bertumbuh secara eksponensial. Namun, setelah suatu titik tertentu, pertumbuhan melambat, dan banyak populasi pada akhirnya asimtotis mendekati kapasitas muatan K.

*

Bandung, 21-03-2020

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s