Model Logistik untuk Populasi

Pemodelan matematika merupakan proses menerjemahkan masalah nyata ke masalah matematika, menghasilkan suatu model matematika (biasanya berupa persamaan) yang dapat memberikan pemahaman lebih jauh tentang masalah nyata yang sedang dikaji, dan berguna untuk memperkirakan apa yang akan terjadi ke depan.

Sebagai contoh, dalam memodelkan banyak penduduk suatu negara, biasanya digunakan model matematika berupa persamaan logistik

dengan Di sini, K merupakan kapasitas muatan, r menyatakan laju pertumbuhan populasi, dan menyatakan banyak populasi awal.

Persamaan di atas merupakan solusi dari persamaan diferensial

Perhatikan bahwa dari persamaan logistik di atas, kita mempunyai Sebagai contoh, bila dan maka grafik berbentuk kurva seperti di bawah ini:

Dalam model logistik, populasi pada awalnya bertumbuh secara eksponensial. Namun, setelah suatu titik tertentu, pertumbuhan melambat, dan banyak populasi pada akhirnya asimtotis mendekati kapasitas muatan K.

*

Bandung, 21-03-2020