Bilangan Segitiga dan Bilangan Bintang

Hendra Gunawan

Barangkali ada yang penasaran dengan rumus bilangan bintang ke-n untuk n\in\mathbb{N} sembarang. Kita tahu rumus bilangan segitiga ke-n, yaitu

T_n = 1 + 2 +\dots+n = \frac{1}{2}n(n+1).

Nah, rumus bilangan bintang ke-n dapat diperoleh dari hubungan

S_{n+1} = 12\cdot T_n + 1.

Sebagai ilustrasi, gambar di bawah ini memperlihatkan hubungan di atas untuk n=3:

S_4=12\cdot T_3+1

Jadi, untuk n=1,2,3,\dots, kita mempunyai rumus

S_{n+1}=6n(n+1)+1.

Amati bahwa rumus ini berlaku pula untuk n=0.

*

Bandung, 10-03-2020

Unknown's avatar

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a comment