Memahami Perkalian ala Rusia

Ada yang bertanya di Twitter tentang ‘bukti’ perkalian ala Rusia yang saya posting hari Selasa yang lalu. Mengapa dengan mengabaikan 0,5 dan mencoret baris yang berisi bilangan genap di sebelah kiri, lalu kita jumlahkan bilangan-bilangan yang tersisa di sebelah kanan, kita bisa memperoleh hasil kalinya dengan benar? O ya, perkalian yang saya berikan sebagai contoh pada waktu itu adalah dan tabelnya adalah

Untuk memahami mengapa cara Rusia ini ‘sahih’, saya berikan contoh yang lebih gamblang terlebih dahulu, yaitu perkalian Kita lakukan proses seperti yang saya jelaskan pada postingan hari Selasa yang lalu, dan kita peroleh:

Ketika bilangan di sebelah kiri dibagi dua dan bilangan di sebelah kanan dikali dua, hasil kali bilangan di sebelah kiri dan di sebelah kanan tidak berubah: Proses berlanjut, dan kita dapatkan Dalam hal ini, hasil kali sama dengan bilangan di sebelah kanan pada baris terakhir, yaitu 360, yang berpadanan dengan bilangan 1 (satu-satunya bilangan ganjil) di sebelah kiri. (O ya, sekarang saya tidak mencoret baris yang berisi bilangan genap di sebelah kiri, tetapi menandainya dengan warna merah.)

Nah, sekarang bagaimana bila kita ingin menghitung Di sini, Jadi, hasilnya tentu saja akan sama dengan ditambah dengan Dalam tabel, yang terjadi adalah sebagai berikut:

Baris kedua dan ketiga kita coret, karena bilangan di sebelah kirinya merupakan bilangan genap. Bilangan pada baris pertama dan baris keempat di sebelah kiri merupakan bilangan ganjil, jadi kedua baris tersebut bertahan, dan bila kita jumlahkan bilangan di sebelah kanan pada kedua baris tersebut, kita peroleh 405, yang merupakan hasil kali

Tabel berikut memperjelas mengapa baris pertama dipertahankan. Ketika kita mengabaikan 0,5 pada baris kedua di sebelah kiri, sebetulnya kita sedang menyimpan dan hanya melakukan perhitungan untuk (seperti yang kita lakukan sebelumnya).

Nah, sekarang kita bisa tengok kembali apa yang terjadi pada perhitungan Semoga Anda bisa melihat apa yang terjadi dari satu baris ke baris berikutnya dengan jelas sekarang.

Apakah ada yang melihat ‘pola’ yang tersembunyi pada bilangan-bilangan di sebelah kiri?

*

Melbourne, 07-12-2019