Memahami Perkalian ala Rusia

Ada yang bertanya di Twitter tentang ‘bukti’ perkalian ala Rusia yang saya posting hari Selasa yang lalu. Mengapa dengan mengabaikan 0,5 dan mencoret baris yang berisi bilangan genap di sebelah kiri, lalu kita jumlahkan bilangan-bilangan yang tersisa di sebelah kanan, kita bisa memperoleh hasil kalinya dengan benar? O ya, perkalian yang saya berikan sebagai contoh pada waktu itu adalah 13 \times 45 dan tabelnya adalah

Untuk memahami mengapa cara Rusia ini ‘sahih’, saya berikan contoh yang lebih gamblang terlebih dahulu, yaitu perkalian 8 \times 45. Kita lakukan proses seperti yang saya jelaskan pada postingan hari Selasa yang lalu, dan kita peroleh:

Ketika bilangan di sebelah kiri dibagi dua dan bilangan di sebelah kanan dikali dua, hasil kali bilangan di sebelah kiri dan di sebelah kanan tidak berubah: 8\times 45 = 4 \times 90. Proses berlanjut, dan kita dapatkan 8 \times 45 = 4 \times 90 = 2 \times 180 = 1 \times 360. Dalam hal ini, hasil kali 8\times 45 sama dengan bilangan di sebelah kanan pada baris terakhir, yaitu 360, yang berpadanan dengan bilangan 1 (satu-satunya bilangan ganjil) di sebelah kiri. (O ya, sekarang saya tidak mencoret baris yang berisi bilangan genap di sebelah kiri, tetapi menandainya dengan warna merah.)

Nah, sekarang bagaimana bila kita ingin menghitung 9\times 45? Di sini, 9 = 8+1. Jadi, hasilnya tentu saja akan sama dengan 8 \times 45 ditambah dengan 1\times 45. Dalam tabel, yang terjadi adalah sebagai berikut:

Baris kedua dan ketiga kita coret, karena bilangan di sebelah kirinya merupakan bilangan genap. Bilangan pada baris pertama dan baris keempat di sebelah kiri merupakan bilangan ganjil, jadi kedua baris tersebut bertahan, dan bila kita jumlahkan bilangan di sebelah kanan pada kedua baris tersebut, kita peroleh 405, yang merupakan hasil kali 9\times 45.

Tabel berikut memperjelas mengapa baris pertama dipertahankan. Ketika kita mengabaikan 0,5 pada baris kedua di sebelah kiri, sebetulnya kita sedang menyimpan 1\times 45 dan hanya melakukan perhitungan untuk 8\times 45 (seperti yang kita lakukan sebelumnya).

Nah, sekarang kita bisa tengok kembali apa yang terjadi pada perhitungan 13 \times 45. Semoga Anda bisa melihat apa yang terjadi dari satu baris ke baris berikutnya dengan jelas sekarang.

Apakah ada yang melihat ‘pola’ yang tersembunyi pada bilangan-bilangan di sebelah kiri?

*

Melbourne, 07-12-2019

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s