Deret Fourier sebagai Transformasi

Diberikan sebuah fungsi periodik f dengan periode koefisien Fourier dari f dapat dipandang sebagai suatu pemetaan

yang terdefinisi pada Transformasi memetakan fungsi periodik f yang terdefinisi pada ke barisan yang terdefinisi pada

Transformasi ini memetakan fungsi dengan domain waktu ke fungsi dengan domain frekuensi. Secara fisis, menyimpan informasi tentang sinyal f yang mempunyai frekuensi

Invers dari transformasi tersebut memetakan barisan dengan indeks bilangan bulat ke fungsi periodik

yang terdefinisi pada Rumus ini memberi kita cara untuk merekonstruksi fungsi f dari barisan melalui deret Fourier:

Pada prinsipnya, informasi tentang f tersimpan dalam dan sebaliknya. Menurut kesamaan Parseval, transformasi mengawetkan energi:

Lebih jauh, terdapat beberapa keuntungan bila kita bekerja dengan dibandingkan dengan f. Sebagai contoh, salah satu sifat deret Fourier menyatakan bahwa transformasi di atas `mengubah’ operasi penurunan pada f menjadi perkalian dengan pada jika menyatakan koefisien Fourier dari maka

*

Bandung, 05-10-2019