Ruang Lorentz

Ruang Lebesgue lemah wL^p({\bf R}^n) yang telah diperkenalkan sebelumnya identik dengan ruang Lorentz L^{p,\infty}({\bf R}^n).

Untuk 0<p<\infty dan 0<q\le\infty, ruang Lorentz L^{p,q}({\bf R}^n) beranggotakan semua fungsi terukur f:{\bf R}^n \to {\bf C} sedemikian sehingga

\|f\|_{L^{p,q}} := p^{\frac1q} \Bigl(\int_0^\infty t^q |\{x\in{\bf R}^n\,:\, |f(x)|\ge t\}|^{\frac{q}{p}} \frac{dt}{t}\Bigr)^{\frac1q}<\infty.

Khususnya, untuk q=\infty, anggota ruang Lorentz L^{p,\infty}({\bf R}^n) adalah fungsi terukur f:{\bf R}^n \to {\bf C} sedemikian sehingga

\|f\|_{L^{p,\infty}}:=\sup\limits_{t>0}\,t|\{x\in{\bf R}^n\,:\, |f(x)|\ge t\}|^{\frac1p}<\infty.

Untuk 1\le p<\infty, definisi ini sama persis dengan definisi ruang Lebesgue lemah wL^p({\bf R}^n).

*

Bandung, 27-04-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s