Rumus Interpolasi Langrange

Diberikan n titik (x_j,\lambda_j),\ j=1,\dots,n, dengan x_1<\cdots<x_n, ingin dicari fungsi kontinu F sedemikian sehingga F(x_j)=\lambda_j,\ j=1,\dots,n. Salah satu fungsi yang dapat kita peroleh tentunya adalah polinom. Nah, untuk memperoleh polinom yang melalui n titik tersebut, ada Rumus Interpolasi Lagrange

F(x)=\sum\limits_{j=1} \lambda_jv_j(x),

dengan

v_j(x)=\prod\limits_{i=1\atop{i\not=j}}^n \frac{x-x_i}{x_j-x_i},\quad j=1,\dots,n.

Perhatikan bahwa untuk setiap i,j=1,\dots,n,

v_j(x_i)=\delta_{ij}=\left\{\begin{array}{rl} 1,& i=j;\\0,& i\not=j.\end{array}\right.

Dalam hal ini F merupakan polinom berderajat d\le n-1 yang mengonterpolasi titik-titik (x_j,\lambda_j),\ j=1,\dots,n.

*

Bandung, 02-03-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s