Ortogonalitas di Ruang Bernorma-n

Melanjutkan penelitian tentang keortogonalan di ruang bernorma-2, saya dan beberapa kolega meneliti tentang keortogonalan Pythagoras, keortogonalan sama kaki, dan keortogonalan Birkhoff di ruang bernorma-n.

Yang menjadi kunci dalam merumuskan ketiga jenis keortogonalan tersebut adalah keortogonalan di ruang hasil kali dalam-n standar (yang dibangun dari hasil kali dalam). Dalam hal ini, kita harus memastikan bahwa dua vektor x dan y ortogonal di ruang hasil kali dalam-n standar jika dan hanya jika hasil kali dalam dari kedua vektor tersebut sama dengan nol.

Berdasarkan hasil di ruang bernorma-2, kami kemudian mendefinisikan keortogonalan di ruang hasil kali dalam-n sebagai berikut: Misal x, y \in X. Kita katakan x ortogonal-G terhadap y dan kita tuliskan x \perp_G y jika dan hanya jika terdapat suatu subruang V dengan codim(V) = 1 sedemikian sehingga

\langle x,y|x_2, \dots , x_n \rangle = 0 untuk setiap x_2, \dots , x_n \in V.

Keberadaan subruang V dengan codim(V) = 1 itulah yang menjamin bahwa di ruang hasil kali dalam-n standar x \perp_G y jika dan hanya jika \langle x,y\rangle=0.

Selanjutnya keortogonalan Pythagoras, keortogonal sama kaki, dan keortogonalan Birkhoff dapat didefinisikan di ruang bernorma-n dengan mempersyaratkan hal yang serupa. Persisnya, sila lihat paper “Orthonality in n-normed spaces” yang saya tulis bersama dengan E. Kikianty, Mashadi, S. Gemawati, dan I. Sihwaningrum.

*

Bandung, 05-02-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s