Bilangan Hampir Sempurna

Hendra Gunawan,

Bilangan 6 merupakan bilangan sempurna karena faktor-faktornya selain dirinya sendiri berjumlah sama dengan 6 juga, yakni 1 + 2 + 3 = 6. Nah, ada bilangan asli n yang jumlah faktor-faktornya selain n sendiri sama dengan n – 1. Bilangan asli seperti ini dikenal sebagai bilangan hampir sempurna.

Sebagai contoh, 8 adalah bilangan hampir sempurna, karena faktor-faktornya selain dia sendiri adalah 1, 2, dan 4, yang berjumlah sama dengan 7.

Secara umum, bilangan n = 2^k dengan k \in \{0,1, 2, 3, \dots\}, merupakan bilangan hampir sempurna, karena

1+2+\dots+2^{k-1}=2^k-1.

Hingga saat ini, hanya bilangan-bilangan tersebut yang diketahui sebagai bilangan hampir sempurna. Para matematikawan, khususnya yang menekuni teori bilangan, penasaran apakah ada bilangan lain yang juga merupakan bilangan hampir sempurna. Nah, sampai hari ini, pertanyaan ini belum terjawab. Hmmm…

*

Bandung, 22-12-2018

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

3 Comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s