Fungsi Maksimal Fraksional pada Permukaan Bola

Pada tahun 1998, saya berkunjung kembali ke UNSW untuk melaksanakan penelitian bersama dengan Prof. Michael Cowling dan Prof. Jose Garcia-Cuerva. Topik penelitiannya adalah tentang fungsi maksimal fraksional pada permukaan bola (hii.. serem!).

Misal \mu_t menyatakan ukuran ternormalisasi pada permukaan bola di {\bf R}^n yang berpusat di 0 dan berjari-jari t. Fungsi maksimal fraksional yang menjadi objek penelitian kami adalah fungsi \mathcal{M}^\alpha f yang didefinisikan sebagai

\mathcal{M}^\alpha f := \sup\limits_{t>0} |t^\alpha \mu_t*f|,

dengan * menyatakan operasi konvolusi (yang pernah dibahas di blog ini).

Sebagai kasus khusus, jika \alpha=0, maka \mathcal{M}^0f adalah fungsi maksimal Stein yang pernah saya perkenalkan beberapa minggu yang lalu.

Seperti biasa, yang menjadi target penelitian kami adalah keterbatasan fungsi maksimal tersebut dari ruang Lebesgue L^p ke ruang Lebesgue L^q, dengan atau tanpa bobot.

Penelitian berlangsung sekitar tiga tahun, dan hasilnya kemudian kami tuliskan dalam paper “Weighted estimates for fractional maximal function related to spherical means“, yang dipublikasikan di Bull. Austral. Math. Soc. 66 (2002), 75-90.

*

Bandung, 04-12-2018

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s