Fungsi Maksimal pada Grup Lie

Pada tahun 1991, menjelang akhir masa studi doktoral saya di UNSW, saya menulis paper tentang fungsi maksimal diperumum pada grup Lie. Paper ini merupakan paper kedua saya, tetapi menjadi paper pertama yang terbit di jurnal. Ditulis atas nama saya sendiri, paper ini terbit di Pacific Journal of Mathematics 156 (1992), 119-134.

Terus terang, tidak mudah menjelaskan isi paper ini dalam bahasa sehari-hari. Intinya, misal G adalah grup Lie kompak semi-sederhana dengan pusat terhingga dan H adalah suatu elemen regular di subaljabar toral maksimal dari aljabar Lie yang terkait dengan G. Dengan menggunakan keluarga satu-parameter ukuran \mu_{sH} pada G, saya mendefinisikan fungsi maksimal {\mathcal M}_H f:= \sup_{s>0} |\mu_{sH}*f| untuk setiap fungsi kontinu f pada G. Di sini, * menyatakan operasi konvolusi pada G.

Kemudian, dengan menggunakan estimasi untuk transformasi Fourier dari \mu_{sH} dan turunan-turunannya, saya membuktikan keterbatasan operator maksimal {\mathcal M}_H pada L^p(G). Hasil yang saya peroleh merupakan perumuman dari hasil M. Cowling dan C. Meaney di Transactions of American Mathematical Society 315 (1989), 811-822.

Ada suatu kebahagiaan tersendiri ketika paper saya terbit di Pacific Journal of Mathematics. Dua dekade sebelumnya, persisnya pada tahun 1971, paper Prof. Moedomo (pembimbing skripsi saya) juga terbit di jurnal tersebut. Pacific Journal of Mathematics merupakan jurnal yang cukup diperhitungkan hingga saat ini.

*

Bandung, 04-08-2018

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s