Ketaksamaan Isoperimetrik

Hendra Gunawan

Terkait dengan masalah isoperimetrik, terdapat ketaksamaan yang menyatakan hubungan antara luas dan keliling bangun datar sembarang, yakni

A \le \frac{K^2}{4\pi},

dengan A menyatakan luas bangun datar tersebut dan K menyatakan kelilingnya. Ketaksamaan ini dikenal sebagai ketaksamaan isoperimetrik. Perhatikan bahwa untuk lingkaran, ketaksamaan di atas menjadi suatu kesamaan.

Nah, ketaksamaan isoperimetrik untuk bangun ruang adalah

V \le \frac{L^{3/2}}{6\sqrt{\pi}},

dengan V menyatakan volume bangun ruang tersebut dan L menyatakan luas permukaannya. Perhatikan juga bahwa untuk bola, ketaksamaan di atas menjadi suatu kesamaan.

Bila Anda tertarik mempelajari buktinya, sila tengok laman ini.

*

Bandung, 21-07-2018

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s